Question

設a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)，則x的取值范圍為（　　）

A．[0， 1 8 ）

B．[ 1 8 ，1）

C．[1，8）

D．[8，+∞）

Answer 1

解析：∵x=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)
=

1-a

a

•

1-b

b

•

1-c

c

=

(b+c)(c+a)(a+b)

abc

≥

2 bc •2 ca •2 ab

abc

=8，
當且僅當a=b=c時取等號，∴x≥8．
故選D．