Question

（2013•棗莊二模）已知i是虛數單位，若純虛數z滿足（2-i）z=4+2ai，則實數a的值為（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

Answer 1

分析：由給出的已知條件利用復數的除法運算求解復數z，然后利用實部等于0且虛部不等于0求解實數a的值．

解答：解：由（2-i）z=4+2ai，
得z=

4+2ai

2-i

=

(4+2ai)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

(8-2a)+(4a+4)i

5

=

8-2a

5

+

4a+4

5

i．
因為復數z為純虛數，所以

8-2a 5 =0 4a+4 5 ≠0

，解得a=4．
所以，實數a的值為4．
故選D．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數是純虛數的條件，復數為純虛數，當且僅當實部等于0且虛部不等于0，是基礎題．