本題滿分12分）設數列
滿足
其前
項和為
，
．
（1）求
與之間的關系； （2）求數列的通項公式； （3）求證：
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關。甲能攻克的概率為
，乙能攻克的概率為
，丙能攻克的概率為
.
（1）求這一技術難題被攻克的概率；
（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵
萬元。獎勵規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得
萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得
萬元。設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望。（本題滿分12分）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三下學期第二次適應性考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有
兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為
級時，產品為一等品，其余均為二等品.
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率
；
（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用
分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及
；
（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示.該工廠有工人
名，可用資金
萬元.設
分別表示生產甲、乙產品的數量，在（2）的條件下，為何值時，
最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）
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科目：高中數學 來源：2013屆河北衡水中學高二第二學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出
，
并猜測
的表達式；
(2)求證：＋＋＋…＋
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三實驗班第五次月考數學 題型：解答題
本題滿分12分）
2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮（含義：“北京歡迎你”）�，F有8個相同的盒子，每個盒子中有一只福娃，每種福娃的數量如下表：
|
福娃名稱 |
貝貝 |
晶晶 |
歡歡 |
迎迎 |
妮妮 |
|
數 量 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
從中隨機地選取5只。
（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；
（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……。設ξ表示所得的分數，求ξ的分布列和期望值。（結果保留一位小數）
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年年山東省棗莊市高三4模擬考試理數 題型：解答題
（本題滿分12分）
為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：
|
|
感染 |
未感染 |
總計 |
|
沒服用 |
20 |
30 |
50 |
|
服用 |
x |
y |
50 |
|
總計 |
M |
N |
100 |
設從沒服用疫苗的動物中任取兩只，感染數為
從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數為
工作人員曾計算過
（1）求出列聯表中數據
的值；
（2）寫出
的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結論的實際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由。
參考公式：
參考數據：
|
|
0．05 |
0．025 |
0．010 |
|
|
3．841 |
5．024 |
6．635 |
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（2）
，
∴
且
，
，
當
時，
所以數列
∴
又∵
故
時等號成立）
