Question

已知a、b、c成等差數列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為

A．

B．

C．

D．2

Answer 1

D

分析：利用等差數列的定義得到2b=a+c，求出圓心坐標及半徑，求出圓心到直線的距離d，利用勾股定理求出弦長，求出最小值．
解：因為a，b，c成等差數列，
所以2b=a+c．
因為x²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）為圓心，以為半徑的圓，
則圓心到直線的距離為d==，
則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長，
l=2=2≥2，
當且僅當a=0，且b≠0時，取等號．
所以0截得的弦長的最小值為2，
故選D．