Question

已知C₁的極坐標方程為，M，N分別為C₁在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C₂的參數方程為（t為參數，且t＞0），P為M，N的中點，求過OP（O為坐標原點）的直線與曲線C₂所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：先將曲線C₁的化成直角坐標方程，曲線C₂的普通方程和直線OP的直角坐標方程，直線OP與曲線C₂的交點橫坐標，最后利用定積分的幾何意義求出直線OP與曲線C₂所圍成的封閉圖形的面積．
解答：解：曲線C₁的直角坐標方程為，（2分）
與x軸的交點為，（3分）
消去參數t得到曲線C₂的普通方程為y=2-x²；
直線OP：y=x，（6分）
直線OP與曲線C₂的交點橫坐標為x₁=-2，x₂=1，（8分）
則直線OP與曲線C₂所圍成的封閉圖形的
面積為．（10分）
點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、拋物線的參數方程、定積分在求面積中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．