Question

【題目】設q(x):cos 2x=cos(x+π).

(1)寫出q(π),并判斷它是否是真命題;

(2)寫出“x∈R,q(x)”,并判斷它是否是真命題.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

(1)將x=π代入q（x）中，經驗證，此為真命題；

（2）寫出“x∈ R,q(x)”的形式，當x=0，時，q(x)不成立，故此為假命題.

(1)q(π)為cos 2π=cos(π+π),

即cos 2π=cos 2π,是真命題.

(2)“x∈ R,q(x)”為“x∈ R,cos 2x=cos(x+π)”,

這是假命題.

因為當x=0時,cos 2x=cos 0=1,

cos(0+π)=-1,cos 2x≠cos(x+π),

所以該命題不是真命題.