Question

9、觀察等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…由此歸納，可得到一般性的結論是

n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²我們發現，等式左邊都是從n開始，連續n個正整數的累加和，右邊都是2n-1的平方的形式．故我們可以由此推斷出一般性結論．

解答：解：由1=1²=（2×1-1）²；
2+3+4=3²=（2×2-1）²；
3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²；
4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²；
…
由上邊的式子，我們可以推斷：
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）
故答案為：n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．