Question

設數列{a_n}的通項公式為．數列{b_n}定義如下：對于正整數m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．

(Ⅰ)若，求b₃；

(Ⅱ)若p＝1，q＝－1，求數列{b_m}的前2m項的和；

(Ⅲ)是否存在p和q，使得b_m＝3m＋2(m∈N^*)？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得，解，得． 　　∴成立的所有n中的最小整數為7，即　　4分 　　(2)由題意，得， 　　對于正整數，由，得　　5分 　　根據的定義可知 　　當時，；當時，　　6分 　　∴ 　　 　　　　8分 　　(3)假設存在p和q滿足條件，由不等式及得． 　　∵，根據的定義可知，對于任意的正整數m都有 　　9分 　　即對任意的正整數m都成立．(﹡)　　10分 　　當(或)時，得(或)， 　　這與(﹡)結論矛盾！　　11分 　　當，即時，得，解得　　13分 　　∴存在p和q，使得； 　　p和q的取值范圍分別是，　　14分