Question

若m、n都是正整數，那么“m、n中至少有一個等于1”是“m+n＞mn”的（ ）
A．充分而不必要的條件
B．必要而不充分的條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要的條件

Answer 1

【答案】分析：由m+n＞mn，進行移項變形得出（m-1）（n-1）＜1，注意這個過程可以逆推，即可得出答案，即前者和后者可以互相推出，得到前者是后者的充要條件．
解答：解：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整數，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一個為1．
上面的過程可以可逆，
故前者是后者的充要條件，
故選：C．
點評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的判斷，考查對于至少的理解，本題解題的關鍵是驗證兩個條件是否可以互相推出，本題是一個基礎題．