Question

如圖，在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖陰影部分所示，已知，路寬，設燈柱高，.

（1）求燈柱的高(用表示)；
（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記所用材料長度和為，求關于的函數表達式，并求出的最小值．

Answer 1

（1）；（2）當時，取到最小值 m 。

試題分析：（1）由已知得，           1分
又，                  2分
在中，                  3分

                   4分
在中，               5分
即                            6分
（2）中，
.....8分
則       10分
因，當時，
取到最小值 m                     12分
點評：中檔題，本題是綜合性較強的一道應用問題，涉及正弦定理的應用，和差倍半的三角函數公式，三角函數的圖象和性質。關鍵是“理解題意、構建函數關系、恒等變形、研究最值”，本題益充分研究圖形特點，發現三角形中的邊角關系。