Question

（本小題滿分14分）

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數y(個)	22	25	29	26	16	12

    該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗.

    (Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)

    (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程；(6分)

    (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)

    (參考公式: )

Answer 1

：(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ) 理想

解析:

：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.因為從6組數據中選

取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的 …………(2分)

其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種……(3分)所以      ……(5分)

(Ⅱ)由數據求得  ……(7分)由公式求得  ………(9分)

再由 ……(10分)所以關于的線性回歸方程為     (11分)

(Ⅲ)當時,, ；    ………  … (12分)

同樣, 當時,,    ………(13分)

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.……(14分)

    點評：考察線性回歸方程的求法，把概率知識和實際問題相結合，同時要求實際問題數學化的思想在數學中的運用。