Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b的圖象關(guān)于y軸對稱，它的定義域為[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．

Answer 1

分析：由題意可知函數(shù)一定為二次函數(shù)即a≠0，圖象關(guān)于y軸對稱可判斷出b=0，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=ax²+3a，由定義域[a-1，2a]關(guān)于Y軸對稱，得出a的值，求f（x）的值域．

解答：解：由題意可知函數(shù)一定為二次函數(shù)即a≠0，而圖象關(guān)于y軸對稱可判斷出b=0，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=ax²+3a．
由定義域[a-1，2a]關(guān)于Y軸對稱，故有a-1+2a=0，得出a=

1

3

，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=

1

3

x²+1，x∈[-

2

3

，

2

3

]
f（x）的值域為[1，

31

27

]

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵．