Question

閱讀下面材料：根據兩角和與差的正弦公式，有

              ----------①

                  ------②

由①+② 得        ------③

令 有

代入③得 ．

（1）利用上述結論，試求的值。

（2）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:;

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）解法一：利用二倍角公式以及正弦定理，即可判斷三角形的形狀．解法二：利用（Ⅰ）中的結論和二倍角公式，cos2A-cos2B=2sin²C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0.∠B= ．得到△ABC為直角三角形

【解析】

試題分析：（1）由題可得=

。       3分

（2）因為，   ①

，        ②

①-② 得.  ③

令有，

代入③得.                8分

考點：兩角和與差三角函數公式

點評：本小題主要考查兩角和與差三角函數公式、二倍角公式、三角函數的恒等變換等基礎知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉化思想等．