Question

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖．

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

（參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）＝0.7x＋0.35（3）19.65

【解析】（1）所求散點圖如圖所示：

（2）3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，

，

，

，

故所求線性回歸方程為＝0.7x＋0.35.

（3）根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能降低了90-70.35＝19.65噸標準煤．