Question

在某社區舉辦的《有獎知識問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設乙、丙二人中回答對該題的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設甲、乙、丙回答對這道題分別為事件A、B、C，
則，且有，
故，解得，． …（4分）
（Ⅱ）由題意，X=0，1，2，，．
．
所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

． …（10分）
分析：（Ⅰ）設甲、乙、丙回答對這道題分別為事件A、B、C，則，且有，解之可得；
（Ⅱ）由題意，X=0，1，2，分別可得所對應的概率，可得X的分布列，由期望的定義可得期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，涉及相互獨立事件的概率乘法公式，屬中檔題．