Question

已知非零向量，，||=2||，若關于x的方程x²+||x+•=0有實根，則與的夾角的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中非零向量，，||=2||，若關于x的方程x²+||x+•=0有實根，我們可以構造一個關于與的夾角θ的三角形不等式，解不等式可以確定cosθ的范圍，進而得到與的夾角的最小值．
解答：解：∵關于x的方程x²+||x+•=0有實根，
∴||²-4•≥0
即||²-4||•||cosθ=||²-2||²cosθ≥0
∴cosθ≤
故與的夾角的最小值為
故答案為：
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，一元二次方程根的個數與系數的關系，其中根據已知條件，構造關于與的夾角θ的三角形不等式，是解答本題的關鍵．