Question

如圖過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（ ）

A．y²=
B．y²=9
C．y²=
D．y²=3

Answer 1

【答案】分析：分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，根據拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進而根據BD∥FG，利用比例線段的性質可求得p，則拋物線方程可得．
解答：解：如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，
從而得a=1，
∵BD∥FG，
∴=求得p=，
因此拋物線方程為y²=3x．
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．考查了學生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握．