Question

【題目】已知函數f(x)=tan.

(1)求f(x)的定義域與最小正周期;

(2)設α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.

Answer 1

【答案】(1)x∈Rx≠,k∈Z, (2)α=.

【解析】

(1)根據正切函數性質求定義域與最小正周期; (2)代入，根據兩角和正切公式以及二倍角余弦公式化簡等式為sin 2α=.再根據角范圍求結果.

(1)由2x++kπ,k∈Z,得x≠,k∈Z,

所以f(x)的定義域為x∈Rx≠,k∈Z.

f(x)的最小正周期為.

(2)由f=2cos 2α,得tan=2cos 2α,

即=2(cos2α-sin2α),

整理得=2(cos α+sin α)(cos α-sin α).

因為α∈,所以sin α+cos α≠0.

因此(cos α-sin α)2=,即sin 2α=.

由α∈,得2α∈,所以2α=,即α=.