Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁=4，AD₁=3，則對角線AC₁的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設AA₁=a，AB=b，AD=c，利用題中條件：“AB₁=4，AD₁=3”建立關于a，b，c的等式，再根據長方體對角線長定理用a，b，c表示出對角線AC₁的長，最后求出它的取值范圍即可．
解答：解：設AA₁=a，AB=b，AD=c，
則，
兩式相加得：a²+b²+c²=25-a²，
其中0＜a＜3
又對角線AC₁²=a²+b²+c²=25-a²，
∴則對角線AC₁的取值范圍是：（4，5），
故答案為：（4，5）．
點評：本題主要考查了棱柱的結構特征、點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．