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如圖,P、Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn),且BP=QC,求證:+=+.

證明:∵=+,=+,

∴+=+++=+++.

∵和大小相等,方向相反,

∴+=0,故+=+.

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察得出與互為相反向量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題從圖形的特點(diǎn)出發(fā)可知解答不唯一,如可利用+=0,將轉(zhuǎn)化為+,將轉(zhuǎn)化為+,再求和化簡(jiǎn).

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如圖，橢圓Q：

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq，b²=sinq（0＜q≤

），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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