Question

（2012•安慶模擬）如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

π+

3

3

．

Answer 1

分析：由三視圖可以看出，該幾何體下部是一個(gè)圓柱，上部是一三棱錐，圓柱半徑為1高也是1，三棱錐底面是一等腰直角三角形，過斜邊的側(cè)面與多方面垂直且該側(cè)面是一等邊三角形，邊長(zhǎng)是2，由于該幾何體是一組合體故其體積為圓柱的體積與棱錐體積的和．

解答：解：由三視圖，該組合體上部是一三棱錐，下部是一圓柱由圖中數(shù)據(jù)知
 V_圓柱=π×1²×1=π
 三棱錐垂直于底面的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且邊長(zhǎng)是2，
故其高即為三棱錐的高，高為

3

，
故棱錐高為

3

，
由于棱錐底面為一等腰直角三角形，
且斜邊長(zhǎng)為2，故兩直角邊長(zhǎng)度都是

2

，
底面三角形的面積是

1

2

×

2

×

2

=1
故V棱錐=

1

3

×1×

3

=

3

3

，
故該幾何體的體積是π+

3

3

，
故答案為：π+

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，考查由在視圖給出幾何體的度量，由公式求體積，本題是三視圖考查中常出現(xiàn)的題型，關(guān)鍵是正確地還原出幾何體的特征．