Question

已知命題p：?x∈R，使x²-（a+1）x+a+4＜0；命題q：對．若命題“（^￢p）∧q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：命題^¬p為：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0，若^¬p為真，解得：-3≤a≤5．若q為真，解得：a≤3．因為（^¬p）∧q為真，所以^¬p與q都為真．由此能求出實數a的取值范圍．
解答：解：命題^¬p為：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0（1分）
若^¬p為真，則△=（a+1）²-4（a+4）≤0，解得：-3≤a≤5（5分）
若q為真，則a≤（2^x+1）²-1（x＞0），當x＞0時，2^x＞1，即（2^x+1）²-1＞2²-1=3
由此解得：a≤3．                                               （9分）
因為（^¬p）∧q為真，所以^¬p與q都為真．                        （10分）
所以可得（11分）
所求實數a的取值范圍是：-3≤a≤3．                            （12分）
點評：本題考查復合命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．