Question

①（坐標系與參數方程選做題）若直線ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，與直線3x+ky=1垂直，則常數k=

-3

．
②（幾何證明選講選做題）如圖，過點D作圓的切線于B點，作割線交圓于A，C兩點，其中BD=3，AD=4，AB=2，則BC=

3

2

．

Answer 1

分析：①先將參數方程化為直角坐標方程為x+y=1，斜率為-1，再根據斜率之積等于-1，求出k即可．
②根據圓的切割線定理，先求出DC，再根據△ABD∽△BCD 求出BC．

解答：解：①由ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

 得

2

2

ρ（sinθ+cosθ）=

2

2

．得 ρ（sinθ+cosθ ）=1 化為直角坐標方程為x+y=1，斜率為-1，∵與直線3x+ky=1垂直，
∴斜率之積等于-1，∴-1×（-

3

k

）=-1，k=-3
②根據圓的切割線定理，由BD²=DC•DA得DC=

9

4

，又△ABD∽△BCD，得

AB

BC

=

BD

CD

，代入數據計算得 BC=

3

2

．
故答案為：-3  

3

2

點評：本題考查了參數方程與一般方程的互化，平面直角坐標系內兩條直線的垂直關系判定． 圓的切割線定理．