Question

圓C的方程為x²+y²-2x+4y-4=0，該圓與直線l：2x-y+1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求圓心C到直線l的距離；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心C的坐標(biāo)和半徑等，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線l：2x-y+1=0的距離d 的值．
（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)AB的值，再根據(jù)△ABC的面積為

1

2

•AB•d，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）圓C的方程為x²+y²-2x+4y-4=0即 （x-1）²+（y+2）²=9，表示以C（1，-2）為圓心，半徑等于3的圓．
圓心到直線l：2x-y+1=0的距離d=

|2+2+1|

5

=

5

．
（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得AB=2

9-5

=4，故△ABC的面積為

1

2

•AB•d=2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．