(1)設曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;?
(2)求函數f(x)的單調區間.
解析:(1)依題意,有x＜2,f′(x)=a+
,?
過(1,f(1))點的直線的斜率為a-1,所以過(1,f(1))點的直線方程為y-a=(a-1)(x-1).?
又已知圓圓心為(-1,0),半徑為1,?
依題意,有
=1.解之,得a=1.?
(2)f′(x)=
=a［x-(2-
)］
,?
當a＞0時,2-
＜2,?
令f′(x)＞0,解得x＜2-
;?
令f′(x)＜0,解得2-
＜x＜2.?
所以(-∞,2-
)是f(x)的增區間;?
(2-
,2)是f(x)的減區間.?
(3)當2-
≤0,即0＜a≤
時,f(x)在［0,1］上是減函數,?
所以f(x)的最小值為f(1)=a.?
當0＜2-
＜1,即
＜a＜1
時,f(x)在(0,2-)上是增函數,在(2-
,1)上是減函數,?
所以需比較f(0)=ln2和f(1)=a兩個值的大小.?
因為
＜2＜e,所以
=lne＜ln2＜lne=1.?
所以,當
＜a＜ln2時,最小值為a;當ln2≤a＜1時,最小值為ln2.?
當2-
≥1,即a≥1時,f(x)在［0,1］上是增函數,所以最小值為f(0)=ln2.?
綜上,當0＜a＜ln2時,f(x)的最小值為a,當a≥ln2時,f(x)的最小值為ln2.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
(1)當b＞0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤
;
(2)當0＜b≤1時,討論:對任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練15練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知a>0,函數f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是( )
(A)?x∈R,f(x)≤f(x0) (B)?x∈R,f(x)≥f(x0)
(C)?x∈R,f(x)≤f(x0) (D)?x∈R,f(x)≥f(x0)
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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第二次月考數學文卷 題型：選擇題
已知a＞0,函數f(x)= 
+ax在［1,+∞)上是減函數，則a的取值范圍是(
)
A. a≥1 B. 0＜a≤2 C. 0＜a≤3 D. 1≤a≤3
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