Question

（本題滿分16分）定義在的函數
（1）對任意的都有；
（2）當時，，回答下列問題：
①判斷在的奇偶性，并說明理由；
②判斷在的單調性，并說明理由；
③若，求的值.

Answer 1

（1）奇函數 （2）減函數 （3）1

(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)為奇函數.
(2)設,則,
因為,所以,,又因為x<0時，f(x)>0,所以x>0時，f(x)<0,所以,
所以f(x)在上是減函數.
(3) ,
所以
.