Question

【題目】政府工作報告指出，2018年我國深入實施創新驅動發展戰略，創新能力和效率進一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業為主體的產學研一體化創新機制.某企業為了提升行業核心競爭力，逐漸加大了科技投入；該企業連續6年來的科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數據統計如下：

科技投入	2	4	6	8	10	12
收益

根據散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數曲線的周圍，據此他對數據進行了一些初步處理，如下表：

其中，.

(1)（i）請根據表中數據，建立關于的回歸方程（保留一位小數）；

（ii）根據所建立的回歸方程，若該企業想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中）？

(2)乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關指數，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好.

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關指數：.

Answer 1

【答案】(1)(i) ；(ii) 百萬元；(2)甲.

【解析】

（1）（i）由數據可得,由指數曲線,取對數,設,令,則,代入公式求解可得,進而求解即可；

（ii）令,求解即可；

（2）由（1）,將科技投入數據依次代入中得到,得到關于殘差的數據,求得,利用公式求得相關指數,比較即可

(1)(i),

令,

令,則,根據最小二乘估計可知:

,

從而,

故回歸方程為,即

(ii)令,則,即,

所以科技投入的費用至少要百萬元

(2)由（1）,將科技投入數據依次代入中得到,則計算殘差：

	4	8	16	32	64	128
					16

則,從而.

即甲建立的回歸模型擬合效果更好.