Question

已知向量a=(cosx,-sinx),b=(sinx,-cosx),設函數f(x)=a·b-1.

(1)求f(x)的最大值M、最小正周期和單調遞增區間；

(2)20個互不相等的正數x_n滿足f(x_n)=M,且x_n＜20π(n∈N^*),求x₁+x₂+…+x₂₀的值.

Answer 1

解：(1)f(x)=a·b-1=sin2x-1,                                                                   ?

所以f(x)的最大值為-1，最小正周期為π，遞增區間為［kπ-,kπ+］(k∈Z).

?

(2)依據題意知x₁=,x₂=,x₃=+2π,…，x₂₀=+19π,                                  ?

所以x₁+x₂+…+x₂₀=×20+(π+2π+…+19π)=5π+=195π.