Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線，.

(1)直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;

(2)已知點，若直線上存在點滿足條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）過定點，定點坐標為；（2）或.

【解析】

(1) 假設直線過定點，則關于恒成立，利用即可結果；(2)直線上存在點,求得 ,故點在以為圓心，2為半徑的圓上，根據題意，該圓和直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實數的取值范圍.

（1）假設直線過定點，

則，即

關于恒成立，

∴，∴，

所以直線過定點，定點坐標為

（2）已知點,，設點，

則，，

∵,∴,∴

所以點的軌跡方程為圓，

又點在直線：上，

所以直線：與圓有公共點，

設圓心到直線的距離為，則，

解得實數的范圍為或.