Question

(本小題滿分12分)
四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2，把它們放在一個盒子中，從中任意摸
出兩個小球，它們的標號分別為，記.
（1）求隨機變量的分布列及數學期望；
（2）設“函數在區間（2，3）上有且只有一個零點”為事件，求事件 
發生的概率.

Answer 1

（1）的分布列為

E=2×+3×+4×=3 
（2）。    

先根據題意找到隨機變量的取值，然后求其概率與期望；第2問以方程得根的分布為背景考查隨機事件的概率。
解：（1）根據題意隨機變量的取值為2、3、4.
∴；   ∴；
∴.
∴的分布列為

E=2×+3×+4×=3 
（2）∵函數在區間（2，3）上有且只有一個零點，
∴ 
∴
∴.
∴， 
所以事件發生的概率為