Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，令T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為2004，那么數列9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為（　　）

• A、2004
• B、2005
• C、2009
• D、2008

Answer 1

分析：先利用條件求出S₁+S₂++S₅₀₀=2004×500，再把9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”用求到的結論表示出來即可求出結果．

解答：解：由T₅₀₀=

s1+s2+…+s500

500

=2004，則S₁+S₂+…+S₅₀₀=2004×500，
所以9，a₁，a₂…a₅₀₀的“理想數”為

9+(9+a1)+(9+a1+a2) +…+(9+a1+…+a500)

501

=

9×501+s1+s2+…+s500

501

=

2004×500

501

+9=4×500+9=2009．
故選  C．

點評：本題是對新定義和數列的綜合考查．在做新定義的題時，一定要理解定義，并會用定義解題．