Question

已知函數.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

（1）先求出即切線的斜率，然后寫出點斜式方程，再轉化為一般式方程即可.
（2）本小題轉化為二次函數在區間上恒成立問題來解決.
解：（1）當時，，.
，．
所以所求切線方程為即．
（2）. 令，得.………7分
由于，，的變化情況如下表：

	+	0	—	0	+
	單調增	極大值	單調減	極小值	單調增

所以函數的單調遞增區間是和.  
要使在區間上單調遞增，應有 ≤ 或 ≥， 
解得≤或≥．……11分   又  且， 
所以 ≤．  即實數的取值范圍 ．