Question

函數f（x）=cos²x+

3

sinxcosx在區間[

π

4

，

π

2

]上的最大值是

3 +1

2

．

Answer 1

分析：利用二倍角、輔助角公式化簡，結合角的范圍，即可得出結論．

解答：解：f（x）=cos²x+

3

sinxcosx=

1

2

+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

1

2

+sin(2x+

π

6

)
∵x∈[

π

4

，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

2π

3

，

7π

6

]
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，

3

2

]
∴函數在區間[

π

4

，

π

2

]上的最大值是

3 +1

2

故答案為：

3 +1

2

．

點評：本題考查三角函數的化簡，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．