【題目】已知點(diǎn)
在離心率為
的橢圓
上，則該橢圓的內(nèi)接八邊形面積的最大值為_____．
【答案】
【解析】
先由點(diǎn)
在離心率為
的橢圓
，可求出
，由于橢圓可以看做是用一個(gè)不平行底面的圓去截圓柱所得的圖形，且橢圓在底面的攝影是底面圓，由射影的性質(zhì)可知
，即
，且橢圓內(nèi)接八邊形的射影為底面圓上的內(nèi)接八邊形，又由平面幾何知識(shí)易知圓內(nèi)接八邊形中內(nèi)接正八邊形面積最大，求出最大值，然后可得答案.
解：由點(diǎn)在橢圓，得
，
又因?yàn)?/span>
，
，得
，
由于橢圓可以看做是用一個(gè)不平行底面的圓去截圓柱所得的圖形，如圖所示
且橢圓在底面的攝影是底面圓，其中
，
由射影的性質(zhì)可知
，
為兩平面的二面角的平面角
記橢圓內(nèi)接八邊形面積為
，對(duì)應(yīng)的在底面圓上的射影也是八邊形，面積為
所以，即，
其中，，底面圓半徑
由平面幾何知識(shí)易知圓內(nèi)接八邊形中內(nèi)接正八邊形面積最大為
所以橢圓內(nèi)接八邊形面積最大為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)的極值，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:
排隊(duì)人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?
(2)在區(qū)間
上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程
有實(shí)根的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
的頂點(diǎn)
，
邊上的高所在的直線的方程為
，
為
中點(diǎn)，且
所在的直線的方程為
.
（1）求邊所在的直線方程；
（2）求
邊所在的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中以
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差．
（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求
；
（ⅱ）某用戶從該工廠購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記
表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（ⅰ）的結(jié)果，求
．
附：
．若
，則
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A.先把高二年級(jí)的
名學(xué)生編號(hào)：
到，再?gòu)木幪?hào)為到
的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，其編號(hào)為
，然后抽取編號(hào)為
的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法
B.線性回歸直線
不一定過(guò)樣本中心
C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)
的值越接近于
D.若一組數(shù)據(jù)
，
，
，
的平均數(shù)是
，則該組數(shù)據(jù)的方差也是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開(kāi)端.某種植戶對(duì)一塊地的
個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為
，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.
（1）當(dāng)
取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？
（2）當(dāng)
時(shí)，用
表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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