Question

實數對（x，y）滿足不等式組

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，若目標函數z=2kx-y在x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  4

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• B、[-

  1

  4

  ，+∞）
• C、[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：，
由z=2kx-y得y=2kx-z，即直線截距最小時，z最大．
若k=0，y=-z，滿足條件，
若k＞0，則此時目標函數的斜率小于等于直線BC：x-y-2=0的斜率，即2k≤1，解得0＜k≤

1

2

，
若k＜0，則此時目標函數的斜率大于等于直線AB：x+2y-5=0的斜率，即2k≥-

1

2

1，解得0＞k≥-

1

4

，
綜上-

1

4

≤k≤

1

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，注意要對k進行分類討論．