Question

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)拋物線的方程為，則消去得

                    ……………2

，………4

則

                                              …………6

（2）解法一、顯然拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為，則        ……………7

                                  ……………10

       當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)          ……………12

解法二、顯然拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)。……7

由消去并化簡(jiǎn)得：，              ……………9

∵直線與拋物線相切，∴，解得：    

把代入方程并解得：，∴

故所求點(diǎn)為。

【解析】略