Question

【題目】已知圓，定點為圓上一動點，線段的垂直平分線交線段于點，設點的軌跡為曲線；

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若經過的直線交曲線于不同的兩點，（點在點, 之間），且滿足，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：(1) 是線段的垂直平分線， ， 軌跡方程；（2）設直線的方程為： ，聯立方程得： ， ，由,得，巧借韋達定理建立的方程，解之即可.

試題解析：

（Ⅰ）設點的坐標為，

是線段的垂直平分線， ,

又點在上，圓，半徑是

點的軌跡是以為焦點的橢圓，

設其方程為，則

曲線方程：

（Ⅱ）設

當直線斜率存在時，設直線的斜率為

則直線的方程為： ,

,整理得： ,

由，解得： ------①

又,

由,得，結合①得

，即,

解得

直線的方程為： ,

當直線斜率不存在時，直線的方程為與矛盾.

直線的方程為：