精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值10，則a•b=________．

-44
分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗．
解答：f′（x）=3x²+2ax+b，
由題意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a²=10②，
聯(lián)立①②解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
當(dāng)a=-3，b=3時，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²，
x＜1或x＞1時，f′（x）＞0，所以x=1不為極值點，不合題意；
經(jīng)檢驗，a=4，b=-11符合題意，
所以ab=-44，
故答案為：-44．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x₀處取得極值的充要條件是f′（x₀）=0，且在x₀左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號．

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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�

A、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=

x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當(dāng)a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

f′(x)

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a•b=________．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值10，則a•b=________．