Question

已知數列為等比數列，其前項和為，已知，且，，成等差，

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題主要利用等比數列通項公式公式和前項和公式求得數列的首項和公比，然后可以求得等比數列的通項公式；

（Ⅱ）本小題通過分析可得求和需用錯位相減求和的方法，然后代入到不等式中，根據函數的單調性可得.

試題解析：（Ⅰ）設的公比為，成等差，

，       1分

，得，

或（舍去），    3分

又，，

，       5分

（Ⅱ），                   6分

               10分

若對于恒成立，則，

，對恒成立           12分

令，

所以當時，，為減函數，       14分

                      15分

考點：1.等比數列；2.錯位相減求和.