Question

若指數函數y=a^x（0＜a＜1）在[-1，1]上的最大值與最小值的差是1，則底數a為（　　）

• A、

  1- 5

  2

• B、

  -1+ 5

  2

• C、

  1+ 5

  4

• D、

  -1+ 5

  4

Answer 1

分析：根據0＜a＜1，y=a^x在[-1，1]上單調遞減，可以求出指數函數y=a^x（0＜a＜1）在[-1，1]上的最大值與最小值，再作差，解方程即可求得結果．

解答：解：∵0＜a＜1，y=a^x在[-1，1]上單調遞減，
故y_max=

1

a

，y_min=a，
∵數函數y=a^x（0＜a＜1）在[-1，1]上的最大值與最小值的差是1，
∴

1

a

-a=1，解得a=

-1+ 5

2

，
故選B．

點評：此題是中檔題．本題主要通過最值，來考查指數函數的單調性．一定記清楚，研究值域時，必須注意單調性．