Question

設函數，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1

Answer 1

【答案】分析：顯然m≠0，分當m＞0與當m＜0兩種情況進行討論，并進行變量分離即可得出答案．
解答：解：由f（mx）+mf（x）＜0得，
整理得：，即恒成立．
①當m＞0時，，因為y=2x²在x∈[1，+∞）上無最大值，因此此時不合題意；
②當m＜0時，，因為y=2x²在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+，即m²＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
綜合可得：m＜-1．
故選D．
點評：本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通常可以利用分離變量轉化為最值的方法求解．