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已知a和b是兩條異面直線, A和B是a上不同的兩點, C和D是b上不同的兩點, E、F分別是線段AC和BD的中點. 那么EF和AB, EF和CD的關系是

[  ]

A. 兩對異面直線.         B.三條交于一點的直線.

C.一對平行, 一對異面的直線.  D.以上都不對

答案:A
解析:

解:

如圖, 假定直線EF和AB共面, 設此平面為N. 由a和b是異面直線, 知道C與A是不同的點, 因而AC的中點E與A點不重合. 直線AC上有兩個不同的點A和E在平面N內,因而直線AC上所有各點都在平面N內C點當然在平面N內,同理D點也在平面N內.直線b上有不同的兩點C和D在平面N內, 因而直線b在平面N內. 這樣一來, 直線b和a就要在同一平面N內. 而已知a和b是異面直線, 出現矛盾. 所以EF和AB是異面直線. 同理EF和CD是異面直線.


提示:

用實例觀察


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2013屆黑龍江省大慶鐵人中學高三第三次階段理科數學試卷(帶解析) 題型:填空題

下列四個命題:
①直線與圓恒有公共點;
為△ABC的內角,則最小值為
③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;
④等差數列{}中,則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為               。(將你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:2013屆山西省太原市第五中學高三4月月考文科數學試卷(帶解析) 題型:填空題

下列四個命題:
①直線與圓恒有公共點;
為△ABC的內角,則最小值為
③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;
④等差數列{}中,則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為           。(將你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山西省太原市高三4月月考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列四個命題:

①直線與圓恒有公共點;

為△ABC的內角,則最小值為

③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;

④等差數列{}中,則使其前n項和成立的最大正整數為2013;

其中正確命題的序號為           。(將你認為正確的命題的序號都填上)

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年黑龍江省高三第三次階段理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列四個命題:

①直線與圓恒有公共點;

為△ABC的內角,則最小值為

③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;

④等差數列{}中,則使其前n項和成立的最大正整數為2013;

其中正確命題的序號為               。(將你認為正確的命題的序號都填上)

 

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