Question

是定義在上的函數

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.

 

Answer 1

(1) 為奇函數;(2)證明如下.

【解析】

試題分析：(1)判斷函數奇偶性時，先判斷定義域關于原點對稱，再根據定義若，則函數為偶函數，若，則函數為奇函數；

（2）用定義證明函數的單調性可分四部：設量若 ---作差若 ---與0比較大小---做判斷.若，則函數在上為增函數；若，則函數在上為減函數.

試題解析：（1）因為定義域為(－1,1)， f(-x)=f(x)

∴是奇函數.

(2)設為（-1,1）內任意兩個實數，且，

則

又因為，所以

所以即

所以函數在（-1,1）上是增函數.

考點：1、函數的奇偶性的判斷；2、定義法證明函數的單調性.