Question

（本小題滿分10分）定義在R上的函數R) 是奇函數,
（1）求的值;
（2）若函數在區間上有且僅有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）

（1） 函數是奇函數, .
, 得.                            ……………4分
（2）由（1）得，令，即. 化簡得.  或. 若是方程的根, 則, 此時方程的另一根為1, 不符合題意.
函數在區間上有且僅有兩個不同的零點等價于
方程 (※)在區間上有且僅有一個非零的實根.
（1）當時, 得方程(※)的根為, 不符合題意.
（2）當時, 則  
①當時, 得. 若, 則方程(※)根為,符合題意;若, 則方程(※)的根為,不合題意. .
②   當時, 令,由 得.. 若, 得,此時方程的根是, , 不符合題意. 綜上所求實數的取值范圍是     .