Question

已知f（x）=

ax(x＞1) (4- a 2 )x+2(x≤1)

滿足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則為a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：確定函數在R上單調增，結合分段函數，可得不等式組

a＞1 4- a 2 ＞0 a≥6- a 2

，即可求出a的取值范圍

解答： 解：∵對任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函數在R上單調增，
∴

a＞1 4- a 2 ＞0 a≥6- a 2

，解得4≤a＜8．
故答案為：4≤a＜8．

點評：本題考查分段函數的應用，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．