Question

【題目】已知關于的方程有實數根b.

（1）求實數的值.

（2）若復數滿足. 求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.

Answer 1

【答案】(1);(2) 當z=1﹣i時,|z|有最小值且|z|min=．

【解析】試題分析：（1）復數方程有實根，方程化簡為（a、b∈R），利用復數相等，即，解方程組即可．

（2）先把a、b代入方程，同時設復數，化簡方程，根據表達式的幾何意義，方程表示圓，

再數形結合，求出z，得到|z|．

試題解析：解：（1）∵是方程的實根

∴（2分）

∴解得（4分）

（2）設，其對應點為

由得： 即

∴點的軌跡是以O1（－1，1）為圓心， 為半徑的圓，如圖所示（8分）

當點在OO1的連線上時， 有或∵

∴當時， 有最小值，且（10分）