Question

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，……1分
∴      ①                 …………………2分
又橢圓截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為， 
∴ 得上交點(diǎn)為，∴    ② ……………3分
由①代入②得，解得或（舍去），
從而                          ……………5分
∴  該橢圓的方程為                   …………6分
（2）∵ 傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
∴ 直線(xiàn)的方程為，即，  …………7分
由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，                             …………8分
則得  解得，即 ……10分  
又滿(mǎn)足，故點(diǎn)在拋物線(xiàn)上。     ……………11分
所以?huà)佄锞�(xiàn)上存在一點(diǎn)，
使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

略