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有如下命題:已知橢圓=1,AA′是橢圓的長軸,P(x₁,y₁)是橢圓上異于A、A′的任意一點,過P點斜率為-的直線l,若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,則

(1)|AM|·|A′M′|為定值4.

(2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為12.?

請分析上述命題,并根據上述問題對橢圓=1(a>b>0)構造出一個具有一般性結論的命題.寫出這一命題,判斷這一命題的真假.

解析:對橢圓=1(a>b>0),?

AA′是橢圓的長軸.?

P(x₁,y₁)是橢圓上異于A′、A的任意一點.?

過P點斜率為-的直線l,?

若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,?

則(1)|AM|·|A′M′|為定值b²;?

(2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為2ab,?

此命題為真命題.

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=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比

-1

的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優美雙曲線

=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數

的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（　　）

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[　　]

A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

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