Question

已知集合M={12，a}，P={x|x²-1≤0，x∈Z}，M∩P={0}，若M∪P=S，則集合S的真子集個數是

15

．

Answer 1

分析：求出集合P中不等式的解集，在解集中找出整數解，確定出集合P，由P與M交集中的元素為0，得到a=0，確定出集合M，求出M與P的并集，根據并集的元素有4個，代入2ⁿ-1即可求出并集S的真子集個數．

解答：解：由集合P中的不等式x²-1≤0，解得：-1≤x≤1，
又x為整數，∴x的值為-1，0，1，
∴P={-1，0，1}，
∵M={12，a}，且M∩P={0}，
∴a=0，即M={12，0}，
∴M∪P=S={-1，0，1，12}，
則S的真子集個數為2⁴-1=15．
故答案為：15

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及子集與真子集，是高考中常考的基本題型．