Question

已知M （-2，0），N （4，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是

（x-1）²+y²=9（y≠0）

．

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y），由兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理知x²+4x+4+y²+x²-4x+4+y²=16，由此能夠得到頂點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)P（x，y），
則MN=6，MP²=（x+2）²+y²，NP²=（x-4）²+y²，
∵M(jìn)N為直角三角形的斜邊，
∴（x+2）²+y²+（x-4）²+y²=36，
整理，得（x-1）²+y²=9（y≠0）．
故答案為：（x-1）²+y²=9（y≠0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．